內(nèi)容如下：撰文|達維德·卡斯泰爾韋基（DavideCastelvecchi）編譯|吳非2012年的一天，日本數(shù)學(xué)家望月新一（ShinichiMochizuki）將4篇論文掛到了他的網(wǎng)站上。這些論文的總篇幅超過了600頁，望月新一在論文中宣稱，他解決了ABC猜想——當(dāng)今數(shù)學(xué)界最大的難題之一。然而，論文公開后，在很長一段時間內(nèi)，能讀懂這篇論文的數(shù)學(xué)家寥寥無幾。望月新一的證明，也成了數(shù)學(xué)界的一樁懸案。

　　4月3日，望月新一在京都大學(xué)數(shù)理解析研究所的兩位同事召開新聞發(fā)布會宣布，望月新一關(guān)于ABC猜想的證明終于被學(xué)術(shù)期刊接收、即將正式發(fā)表。接收這些論文的期刊是《數(shù)理解析研究所公刊》（PRIMS）——正如期刊名字所揭示的那樣，這個學(xué)術(shù)期刊的主辦單位正是望月新一任職的京都大學(xué)，而該期刊的主編，正是望月新一本人。

　　盡管爭議依舊，但論文被接收就意味著，這個漫長（時間和篇幅雙重意義上）的ABC猜想證明，終于進入了一個全新的階段。接下來，望月新一的證明將接受更多同行的評判。

　　出席發(fā)布會的，是望月新一的兩位同事——柏原正樹（Masaki Kashiwara）和玉川安騎男（Akio Tamagawa）。而這些年來始終不愿接受媒體采訪的望月新一，此次依舊沒有現(xiàn)身發(fā)布會現(xiàn)場?！斑@篇論文將產(chǎn)生很大的影響，”柏原正樹在發(fā)布會上說，論文被接收后，望月新一終于松了一口氣。

　　30多年的猜想

　　望月新一試圖解決的ABC猜想，是一個有著超過30年歷史的數(shù)論難題。這個猜想揭示了整數(shù)加法與乘法之間的深刻聯(lián)系。每個正整數(shù)都能唯一地表達為質(zhì)數(shù)的乘積?，F(xiàn)在，a、b、c是3個正整數(shù)，其中a + b = c。如果a和b能分解為許多小的質(zhì)數(shù)，那么c就只能分解為寥寥可數(shù)的幾個大質(zhì)數(shù)。

　　這個想法首先是由法國數(shù)學(xué)家約瑟夫·厄斯特勒（Joseph Oesterlé）在1985年的一次演講中提出的。厄斯特勒當(dāng)時只是隨口一提，但在場的瑞士數(shù)學(xué)家戴維·馬瑟（David Masser）意識到，這個猜想可能非常重要，于是開始宣傳它的一種推廣形式。因此，ABC猜想也被稱作厄斯特勒-馬瑟猜想。

　　數(shù)年后，哈佛大學(xué)的數(shù)學(xué)家諾姆·埃爾奇斯（Noam Elkies）意識到，如果ABC猜想是正確的，它將會對整數(shù)方程研究領(lǐng)域產(chǎn)生深遠的影響——對ABC猜想的證明會一下子解決一長串著名的未解丟番圖方程。

　　如果得到證實，這將會成為本世紀內(nèi)最驚人的數(shù)學(xué)成就之一，也會在整數(shù)方程的研究中掀起一場徹底的變革?；贏BC猜想，還可能出現(xiàn)一種用于證明費馬大定理的全新方法。

　　苦戰(zhàn)十年

　　1994年，在普林斯頓大學(xué)取得博士學(xué)位的望月新一回到日本，任職于數(shù)理解析研究所。此后幾年，他的一系列工作取得了國際聲譽。但到了21世紀初，望月新一卻將自己“封閉”在研究所內(nèi)，不再參加國際會議，甚至很少離開京都。其他數(shù)學(xué)家知道，他的最終目標，就是ABC猜想。

　　2012年8月30日，望月新一在網(wǎng)上公開了自己的證明。不過，他沒有選擇預(yù)印本網(wǎng)站，而是將論文悄悄地發(fā)在了數(shù)學(xué)科學(xué)研究所的網(wǎng)站上。這4篇論文不僅篇幅驚人，內(nèi)容也令其他數(shù)學(xué)家頭疼不已——其中一些數(shù)學(xué)概念是他完全不熟悉的。望月新一在描述一些全新理論時，會使用令人震驚的、幾乎是以救世主自居的語言，他甚至將他創(chuàng)造的這個領(lǐng)域稱為“宇宙際幾何”。

　　美國威斯康星大學(xué)麥迪遜分校的數(shù)論學(xué)家喬丹·埃倫伯格（Jordan Ellenberg）這樣評價望月新一的論文：“就像是在讀來自未來或外太空的論文。”

　　直到兩年后，英國諾丁漢大學(xué)的伊萬·費先科（Ivan Fesenko）才告訴望月新一，他看懂了這些證明，并且驗證了其正確性。但對于絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家來說，這些論文依舊是“天書”，望月新一的猜想一度陷入了僵局。

　　一方面，他從不出國參加國際會議，即使是論文公開后受到演講邀請，他也依舊拒絕了。另一方面，由于論文即使是在其他數(shù)學(xué)家看來也如同天書，同行往往不太愿意去研究他的論文，更不用說真正驗證其正確與否。因此，在此后幾年間，盡管望月新一的一些同事表示證明是正確的，但他的研究沒有得到更多同行的認可。就連望月新一的博士導(dǎo)師格爾德·法爾廷斯（Gerd Faltings）也公開批評他“沒有將想法更加清晰地表達出來”。

　　缺陷無法修復(fù)？

　　2017年12月，日本《朝日新聞》報道稱，望月新一的論文已經(jīng)被雜志正式接收，他們還將這一成就與費馬大定理的證明相媲美。同時，有消息稱接收這些論文的正是望月新一擔(dān)當(dāng)主編的PRIMS。不過當(dāng)時，PRIMS的編輯對這一傳言予以否認。

　　對于該消息，哥倫比亞大學(xué)的數(shù)學(xué)物理學(xué)家彼得·沃伊特（Peter Woit）在博客上寫道，這些論文被期刊接收“在數(shù)學(xué)史上是前所未見的，因為有聲望的學(xué)術(shù)期刊宣稱他們驗證了對一個著名猜想的證明，但該領(lǐng)域的絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家卻表示自己無法理解這個證明?！?/p>

　　幾個月后，望月新一的處境更加不妙。兩位德高望重的數(shù)學(xué)家——2018年菲爾茨獎得主，波恩大學(xué)的彼得·朔爾策（Peter Scholze）和歌德大學(xué)的雅各布·施蒂克斯（Jacob Stix）反駁了望月新一的證明，并指出其中一個具體的關(guān)鍵段落存在“無法修補的嚴重缺陷”。作為數(shù)論領(lǐng)域的權(quán)威，朔爾策在接受采訪時表示：“我認為ABC猜想依然是開放的，任何人都有機會證明這個猜想。”如果這個說法成立，那么望月新一10年的結(jié)晶將受到致命打擊。

　　而論文被接收的消息，似乎也沒有讓更多數(shù)學(xué)家轉(zhuǎn)移到望月新一的陣營?！拔铱梢钥隙ǖ卣f，在2018年之后，學(xué)界的態(tài)度沒有太大的變化，”加州大學(xué)圣迭戈分校的數(shù)學(xué)家基蘭·凱德拉亞（Kiran Kedlaya）說。他曾花了數(shù)年時間，試圖證明ABC猜想。

　　論文即將正式發(fā)表的消息公布后，朔爾策在一封回復(fù)《自然》雜志的電子郵件中說：“自從我和施蒂克斯提出反對意見之后，我的觀點沒有任何改變?！?/p>

　　對于這兩位數(shù)學(xué)家的質(zhì)疑，玉川安騎男在發(fā)布會上表示，在即將發(fā)布的論文中，包含了一些對此的評論，但證明本身并沒有因為朔爾策和施蒂克斯的批評而改變。

　　需要指出的是，數(shù)學(xué)家在自己擔(dān)任編輯的學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表論文，其實并不罕見。東京大學(xué)科維理物理和數(shù)學(xué)研究所的數(shù)學(xué)家中島啟（Hiraku Nakajima）說，只要作者回避同行評議流程，“這種情況沒有違背任何規(guī)則，也很常見。”

　　柏原正樹表示，望月新一退出了論文的評議程序，沒有參加關(guān)于這些論文的任何編輯委員會。他還表示，PRIMS之前也發(fā)表過編輯委員會其他成員的論文。

　　目前，論文正式發(fā)表的日期尚未確定?！坝捎谡撐钠荛L，屆時將有一期特刊，因此現(xiàn)在無法確定還需要多久。”柏原正樹說。

　　在數(shù)學(xué)界，論文被接收通常并不是同行評議的終點，只有在同行達成共識后，結(jié)論才能稱得上真正成立。而這個過程，可能需要花費數(shù)年時間。

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　　原始鏈接：

　　https://www.scientificamerican.com/article/mathematical-proof-that-rocked-number-theory-will-be-published/

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